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TRAINBAYES for SCHOOL
Lern- und Übungsmaterialien
Hier wird Lern- und Übungsmaterial zur Verfügung gestellt, mit dem Schüler:innen lernen und üben, bedingte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und Auswirkungen von Änderungen einzuschätzen.
Die Übungsaufgaben haben alle ein analoges Format, welches Sie im unteren Beispiel nachvollziehen können
Beispielaufgabe

Bei einer Person soll mit Hilfe eines Diagnosetests geklärt werden, ob diese Person eine bestimmte Krankheit hat. Diese Person hat einen positiven Test erhalten und fragt sich daher, was das nun für sie bedeutet.

Zu der Krankheit und dem Test sind folgende Informationen bekannt:

  • Die Wahrscheinlichkeit beträgt 8%, dass eine Person krank ist.
  • Wenn eine Person krank ist, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 90%, dass sie einen positiven Test erhält.
    • Wenn eine Person gesund ist, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 15%, dass sie dennoch einen positiven Test erhält.

Frage: Wenn eine Person einen positiven Test erhält, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass sie krank ist?

Charakteristisch für die Aufgaben in diesem Trainingsmaterial ist, dass es immer eine Hypothese H (z. B. „krank") und ein Indiz I für diese Hypothese (z. B. positiver oder negativer Test) in der Situation gibt. Es sind dann die folgenden Wahrscheinlichkeiten gegeben:

  • P(H), oben 8%.
  • P(I|H), oben 90%
  • P(I|nicht H), oben 15%

In dem Trainingsmaterial wird erklärt, wie man auf Basis dieser Informationen P(H|I) berechnet.

Trotz dieser charakteristischen Struktur der Aufgaben möchten wir darauf hinweisen, dass das Trainingsmaterial auch vielfältiger einsetzbar ist. Im Training wird erlernt, wie man auf Basis der gegebenen Wahrscheinlichkeiten eine Visualisierung erstellt, die die gegebene Situation darstellt und damit die gesuchte Wahrscheinlichkeit berechnet. Im anschließenden Unterricht könnten Sie beispielsweise thematisieren wie man anhand der fertigen Visualisierung auch andere bedingte (oder konjugierte) Wahrscheinlichkeiten bestimmen kann und auch wie man eine solche Visualisierung anhand anderer gegebener Wahrscheinlichkeiten erstellen kann.

Um zu den ausführlichen Trainingsmaterialien zu gelangen, wählen Sie bitte zuerst aus, mit welcher Visualisierung Sie bzw. Ihre Schüler:innen arbeiten sollen:
Doppelbaum mit absoluten Häufigkeiten
Doppelbaum mit absoluten Häufigkeiten
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Der Doppelbaum ist eine Weiterentwicklung von dem „typischen“ Baumdiagramm. Der Doppelbaum kann sowohl von oben als auch „von unten“ gelesen werden und enthält dadurch alle Informationen, die man sonst durch Aufstellen des inversen Baumdiagramms erhalten würde. In dem Trainingsmaterial mit dem Doppelbaum, wird ein Doppelbaum verwendet, der neben den gegebenen Prozentzahlen auch absolute Häufigkeiten enthält, da Schüler:innen diese deutlich besser verstehen als Visualisierungen mit Prozentzahlen. In empirischen Studien hat sich gezeigt, dass mit diesem Training mit dem Doppelbaum sowohl kurzfristig als auch langfristig besser gelernt wurde als mit dem typischen Baumdiagramm mit Wahrscheinlichkeiten.
Einheitsquadrat mit absoluten Häufigkeiten
Einheitsquadrat mit absoluten Häufigkeiten
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Das so genannte Einheitsquadrat ist eine Weiterentwicklung von der Vierfeldertafel, in der die Größe der inneren vier Flächen proportional zu den Anteilen innerhalb dieser Flächen sind. In dem Trainingsmaterial mit dem Einheitsquadrat wird ein Einheitsquadrat verwendet, das neben den gegebenen Prozentzahlen auch absolute Häufigkeiten enthält, da Schüler:innen diese deutlich besser verstehen als Visualisierungen mit Prozentzahlen. Obwohl das Einheitsquadrat eine so neuartige Visualisierung ist, hat das Lernen mit dieser Visualisierung nicht schlechter abgeschnitten als mit dem bekannten Baumdiagramm mit Wahrscheinlichkeiten. Es bietet sich aber eher für leistungsstärkere Mathematikschüler:innen an.
Baumdiagramm mit Wahrscheinlichkeiten
Baumdiagramm mit Wahrscheinlichkeiten
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Das Baumdiagramm mit Wahrscheinlichkeiten wird vielfach in Schulbüchern eingesetzt und ist Ihnen daher natürlich gut bekannt. Wir möchten Sie dennoch gern ermutigen, auch eine der anderen beiden Visualisierungen auszuprobieren. In der empirischen Forschung zeigt sich nämlich immer wieder, dass Schüler:innen Situationen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten besser durchdringen, wenn Visualisierungen mit absoluten Häufigkeiten verwendet werden. In dem Trainingsmaterial mit Doppelbaum und mit Einheitsquadrat wird daher ein Training umgesetzt, in dem die gegebenen Wahrscheinlichkeiten in absolute Häufigkeiten übersetzt werden.